美国教育领域亟待一场哥白尼革命

原文：The Field of Education is Due For a Copernican Revolution - Justin Skycak

作者：Justin Skycak (@justinskycak) 发表于 2025 年 5 月 14 日

人们本以为教师培训项目会聚焦于学习的内在规律，然而现实恰恰相反，它们往往只强调例行公事般的表面合规。倘若我们像培训教师一样培训医生，那么恐怕至今我们还在沿用放血疗法。教师资格认证体系严重缺乏严谨性，而这种不严谨直接导致了人类潜能的巨大流失。学生深受其害，而那些真正致力于教育事业的人才也被迫离开这个行业。这样的体系反而吸引并维系了那些认为搞「分享圈」活动比学习并实践「间隔重复」等高效学习方法更为重要的人。当你以最大化学生的学习成效为己任——这包括积极运用那些数十年来早已被科学证实、可复制推广，却长期被教育系统所忽视的高效学习技巧时——你会赫然发现，人类的巨大潜能正被白白浪费。学生们本可以学到远超现状的、海量的知识。

我在教师资格认证和专业发展方面的经历

作为一个曾痛苦地熬过教师资格认证项目的人，我可以告诉你……当有人将他们的教师资格证书作为探讨学习如何发生的资历依据时，这实际上是一个负面信号。它（教师资格认证）的核心是围绕着政治意识形态，而非学习的科学。

科学早已证明，确实存在一些能够改善学生学习效果的学习策略，例如精熟学习、间隔重复、提取练习（即测试效应）以及多样化练习（即交错学习）。

自二十世纪上半叶以来，这些学习策略已得到广泛深入的研究，其核心研究成果在此后被一次又一次地成功验证。

然而，当我在 2020 至 2021 年间完成教师资格认证，并在 2019 至 2023 年间参加了不计其数的专业发展（PDs）培训时，却从未听闻有人提及这些学习策略，哪怕一次！

与此相反，所有的焦点百分之百地集中在所谓的「DEI（多元、公平、包容）」上：例如阅读关于「霸权异性恋规范性」的材料（并就此撰写论文）、接受「反种族主义」培训、进行「分享圈」活动的培训，甚至还有一场关于「性别独角兽」的演示，辅之以一套异常复杂的性别分类流程图——这仅仅是冰山一角。

学习的科学早已被抛诸脑后——即便是教师日常工作中必需掌握的最基本的实用技能，比如如何管理喧闹的课堂、如何与家长沟通、如何让学生对自己的课业负责，以及如何处理学术不端行为，在教师资格认证和职业发展培训中也丝毫未被提及。

然而，那些毫无意义的活动却俯拾即是，层出不穷。

我至今清晰地记得一次线上的职业发展培训，开头整整三十分钟，培训负责人让在场的三十多位老师逐一发言，要求每位老师描述自己所在地户外的天气，并解释当天个人的心情与这天气有何关联。

在另一次职业发展培训中，有一个活动是用路锥摆成一个圈，每个路锥顶上都贴着一个不同的表情符号。培训负责人念出一系列词语，然后让老师们走到那个他们觉得最能代表自己听到该词语后心情的路锥旁边。

我多么希望我所经历的教师资格认证仅仅是个例，一种尚不普遍的局部失调。但如果你去看看那些标准的教师资格认证项目的课程设置，乃至那些声誉卓著的大学里的教育学院的课程安排，你会发现同样的现象比比皆是。这些课程完全侧重于如何使教育变得更「引人入胜」、「多元化」和「无偏见」，而关于学习科学的内容却寥寥无几，甚至完全缺失。

这种严谨性的缺失，在其他学科领域是断然无法容忍的。工程师必须修读大量严谨的数学和物理课程；医生则必须学习众多严格的生物学和化学课程。然而，教育工作者却没有被要求学习任何一门关于学习科学的课程，更不用说那些真正严谨深入的了。

教师培训缺乏严谨性并非我一人之见——这在文献中已是共识

顺便提一句，指出这个问题的并非只有我一人。已有大量经过同行评审的学术研究表明，学习的科学在教师教育中普遍缺失。以下提供一些相关文献的切入点：

《教授学习的科学》(Weinstein, Madan, & Sumeracki, 2018)

「学习的科学为我们理解有效的、教与学的策略做出了卓越贡献。然而，该领域之外的教育工作者却鲜有机会接触到这方面的研究。

具体而言，十年前发表的一篇综述明确指出了若干学习技巧，这些技巧的有效性已通过多次课堂内外的重复实验得到可靠证实 (Pashler et al., 2007)。

近期一项针对教科书的分析 (Pomerance, Greenberg, & Walsh, 2016) 选取了 Pashler 及其同事报告中的六项关键学习策略进行考察，结果发现，极少有教师培训教科书涵盖了这六项原则中的任何一项——更没有任何一本教科书将它们全部涵盖，这表明这些有效的策略并未系统性地进入课堂教学实践。

尽管近年来已有多篇关于这些策略的学术出版物（例如，Dunlosky et al., 2013）和面向大众的普及读物（例如，Dunlosky, 2013）问世，但上述情况依然如故。」

《学习是如何发生的：教育心理学领域的里程碑式著作及其对实践的启示》(Kirschner & Hendrick, 2024, 第 275 页)

「……大多数学生，以及许多乃至绝大多数教师，对于其学习方法的有效性并没有一个准确的认知。

在历经一百多年对学习与记忆研究之后，关于哪些是好的学习方法，哪些效果欠佳，我们已经有了一些明确的认识。自本世纪初以来，人们一直在努力探索如何才能尽可能多地记住知识，如何确保我们尽可能少地遗忘，以及如何在尽可能短的时间内实现这一切。

我们之所以对教师（在这一领域的认知）存有疑虑，是因为这些研究所得出的重要发现，尚未被纳入教师培训教材中（无论是在美国的研究，还是在荷兰和佛兰德斯地区的研究中，情况皆是如此；Pomerance, Greenberg, & Walsh, 2016; Surma, Vanhoyweghen, Camp, & Kirschner, 2018）。」

《关于间隔交错数学练习的未解之谜》(Rohrer & Hartwig, 2020)

「然而，我们担心，持续的倡导最终可能只会是对牛弹琴。……许多推荐学习方法和培训教师的教育工作者，并不高度重视实证证据（例如，Robinson, Levin, Thomas, Pituch, & Vaughn, 2007; Sylvester Dacy, Nihalani, Cestone, & Robinson, 2011）。在这样的背景之下，或许很难为那些基于证据的干预措施争取到足够的支持——正是这类支持曾点燃了上个世纪西方医学取得巨大进步的火花。我们认为，实现这一点，是学习科学家们当前面临的最为严峻的挑战。」

教育界众多人士并不认同「学习效果最大化」这一基本前提

颇具讽刺意味的是，教育这个行业似乎会把那些对优化学生学习效果最感兴趣的人才排挤出去。这是我初入此行时始料未及的：教育界的许多人，并不认同「学习效果最大化」这一基本前提。

例如，「测试」和「重复」在教育领域几乎已沦为贬义词。

然而，练习测试和分散练习（亦称间隔重复）却被研究人员普遍认为是两种最为有效的练习技巧。

更有甚者，刻意练习——已被证实是造成个体表现水平差异（即便是在天赋异禀的顶尖精英中亦是如此）的最主要潜在因素之一——其核心恰恰在于，通过重复的训练活动，来锤炼那些对学生整体表现提升最为关键的技能。

这究竟是怎么回事？为何像测试和重复这样已被科学证明有效的学习技巧，还会引发争议？

原因在于，教育界的许多人并不认同「学习效果最大化」这一基本前提。这些争议的焦点并非测试和重复是否为有效的学习技巧——争议的焦点在于教育是否应该致力于实现学生学习效果的最大化。

为数不少的学生更希望他们的教育能够优先满足其他需求，例如趣味性和娱乐性，而对于学习，则仅满足于浅尝辄止地掌握一些表层的基础技能，达到某个较低的标准即可。

同时，也有大量教师受到各种因素的驱使，倾向于采用那些轻松、有趣、责任要求低且难以量化评估的练习方法，以此让学生、家长和行政管理者都能省心，从而不找他们的麻烦。（不幸的是，这类练习方法往往收效甚微。）

为什么严肃对待学习至关重要，尤其是在数学领域

教育领域中，致力于最大化学习成效的分支被称为「才能培养」（talent development）。

在才能培养领域，其优化目标十分明确：即最大限度地提升个体表现水平。因此，练习过程中所采用的方法，必然是那些能够最有效地将努力转化为实际表现提升的方法。

才能培养的实践者通常活跃于体育和音乐这类技能层级分明的领域。在这些领域中，每一项高级技能的掌握，都要求学习者能够以复杂的方式综合运用许多更为基础的技能。这是因为，若非刻意为之，个体很难在技能层级上实现攀升。

要学习一项高级技能，你必须能够游刃有余地运用其所有前置技能，以及构成这些前置技能基础的更初级技能，以此类推。要达到对任何一项技能都能熟练运用的程度，都需要长期大量的练习——即便你已达到此境界，仍需持续练习以维持现有水平。

这一切都不会自然而然地发生。倘若你不能审慎地管理这一过程，便会步履维艰。没有人能够在不认真对待自身才能培养、不刻意追求学习效果最大化的情况下，真正精通某项运动或乐器。

在体育和音乐领域取得成功，离不开才能培养。但大多数学生并不被期望在体育或音乐方面达到很高的成就，因此他们可以不那么重视才能培养。倘若体育课要求每位学生在学年末都能完成后空翻，那么教学方式就必须彻底改变——然而现实是，期望值设定得如此之低，以至于达到这些期望并不需要系统的才能培养。

然而，当问题转向数学时，不重视才能培养便会引发诸多问题。与体育和音乐类似，数学也是一个技能层级极其分明的领域，因此要取得高水平的成就，就必须致力于才能培养。然而，与体育和音乐不同的是，大多数学生被期望在数学方面至少达到相对较高的水平：他们需要学习多年难度逐步递增的课程，最终至少掌握代数知识，通常还需学习预备微积分，很多情况下会涉及微积分，有时甚至要钻研更高深的数学内容。

因此，在数学学习中，忽视才能培养会导致严重的问题。当学生们在数学课上进行着好比体育课上随意玩踢球游戏般的浅尝辄止，却被期望在学年末能完成犹如后空翻般的高难度挑战时，他们因此而陷入困境并产生普遍的负面情绪，也就不足为奇了。

一些堪称物理定律般可复现的、增强学习效果的练习方法

那么，关于优化学生学习效果的技巧，我们究竟了解多少呢？我在上文提及了几种：精熟学习、间隔重复、提取练习以及交错学习。但下文将提供一个更为详尽的列表及相应描述。

所有这些能够增强学习效果的练习策略，都经过了无数次的科学检验，并且其效果完全可以复现。它们简直可以被视为学习领域的「物理定律」。

我将从一些显而易见的发现谈起，但列表后续还会包含许多不那么显而易见的发现。

（如果它们如此显而易见，为何还要赘述？因为在教育领域，那些显而易见的策略往往并未付诸实践。例如，许多课程至今仍沿用纯粹的讲授模式，并且除非临近考试，否则从不复习先前学过的内容。）

闲话少说，我们开始吧：

  • 精熟学习：如果学生已经掌握了学习新主题所需的前置知识，那么他们成功学习该主题的可能性将会大大提高。

  • 主动学习：主动解决问题，比起被动地观看视频、听讲座或重读笔记，能够产生更显著的学习效果。（需要澄清的是：主动学习并非意味着学生完全不看、不听。它仅仅指学生在接受了最少有效剂量的初步讲解之后，应尽快开始主动解决问题，并将绝大部分时间投入到主动解题之中。另请注意，主动学习并不等同于无指导的发现式学习或小组合作——当所有待学信息都得到清晰传达，并且所有主动练习都在纠错反馈和指导下进行时，主动学习的效果最为理想。理想情况下，在一次学习过程中，学生会快速交替完成多个「最少有效剂量讲解」与「主动练习」的循环。）

  • 复习：如果你不复习信息，你就会忘记它。实际上，你可以运用遗忘曲线对这一过程进行精确的数学建模。我将这些现象称为「物理定律」并非夸大其词——唯一的真正区别在于，我们所处理的系统在规模上提升了几个层级，并且面对的是更为嘈杂的随机过程（这些过程本身也受到更嘈杂的潜在变量的影响）。

以下是一些不那么显而易见的发现。

  • 间隔效应：即便总练习量相同，将练习分次、间隔进行，也能带来更佳的长期记忆保留效果。

  • 间隔效应的一个深远影响在于，完成的复习次数越多（并且间隔安排得当），记忆保持的时间就越长，下一次需要复习的时间间隔也就可以相应拉长。这一观察催生了一种系统性的复习先前所学材料的方法，称为间隔重复（或称分散练习）。所谓一次「重复」，即是在恰当的时机进行了一次成功的复习。

  • 为了在解决复习问题时最大限度地巩固和扩展记忆，除非你完全陷入困境且想不起如何继续，否则务必避免查阅参考材料。这被称为测试效应，亦称提取练习效应：复习材料的最佳方式就是对其进行自我测试，也就是说，在没有任何辅助的情况下，练习从记忆中提取信息。

  • 测试效应（提取练习效应）可以与间隔重复相结合，从而产生一种更为强大的学习技巧，称为间隔提取练习。

  • 在复习过程中，最好将最少有效剂量的练习分散到各种不同的技能当中。这被称为混合练习或交错学习——它与「模块化」练习截然相反，后者指的是对单一技能进行长时间的连续重复。模块化练习容易使人产生虚假的掌握感和流畅感，因为它使学生陷入一种不假思索地将同一种解法应用于同一种问题的机械化模式。而「混合练习」则制造了一种「合意困难」，这种困难能极大地促进知识的记忆保持和迁移泛化能力，使其成为一种更为高效的复习策略。

  • 为了能够释放脑力去进行更高级的认知加工，至关重要的是要对基础技能进行充分练习，直至能够不假思索、自动完成。这被称为自动性。试想一位篮球运动员同时在奔跑、运球并思考战术——如果他必须有意识地控制每一次运球和每一步伐，那他就会因信息过载而无暇观察场上局势并制定策略。数学学习也是同理。我在近期的一篇文章中更详细地阐述了自动性的重要性，详情请见此处。

  • 最有效的主动学习类型是刻意练习。它指的是一系列专门挑选的、个性化的训练活动，旨在通过重复（指需要付出努力的重复，而非机械的、不用脑的重复）和持续的改进来提升学生在特定方面的表现。然而，由于刻意练习要求个体在其当前能力范围之外的领域付出高强度的努力，这往往更为费力且不那么令人愉悦，因此人们倾向于回避它，转而选择在自己的舒适区内进行低效的练习（无论进行何种活动，只要停留在舒适区，就绝非刻意练习）。关于刻意练习，我在此处有更详细的论述。

  • 那些对专家学习促进效果最佳的教学技巧，对于初学者的学习促进效果却最差，反之亦然。这被称为专业知识逆转效应。由此产生的一个重要推论是，针对学生的有效练习方法，通常不应该模仿专家在专业工作环境中的做法（例如，通过小组合作来解决开放式问题）。初学者（即学生）通过直接指导的方式学习效果最为显著。关于这一点，我在此处有更深入的探讨。

我还有许多细节想要补充，并附上数百篇科学参考文献，但为了避免这篇本已冗长的文章篇幅继续膨胀，我将在此略过。如果你希望深入探究，这里有一份我正在撰写的草稿，其中涵盖了所有这些研究发现（以及更多内容），并附有数百条参考文献以及从这些文献中摘录的相关引述。

这些技巧我们明明几十年前就知道了，那为什么一直没有被传授和应用呢？

现在，这些信息乍听之下可能有些新鲜——很多人会感叹：「哇，教育领域正在经历一场革新啊！」

但事实是：这些关键的科研成果，大部分早在几十年前就已广为人知。

只不过，在认知科学与才能培养这些相对小众的领域之外，它们并没有得到广泛的传播和认知，即便是在教育学这样看似密切相关的领域也是如此。

这些成果在学校里无人讲授，甚至通常在教师本身的资格认证项目中也难觅其踪——这也难怪它们会如此默默无闻！

但你若是在 Google Scholar 上稍作文献检索，所有相关的研究都赫然在列——而且它们已经存在了几十年之久。

那么，为何这些重要的研究成果未能在课堂实践中得到应用，甚至在教师资格认证和职业发展培训中也鲜有提及呢？它们为何依然鲜有人知？

据我所知，最主要的原因在于：

想要（在任何程度上）应用这些技巧，都需要教师和学生双方付出额外的努力。

无论是哪种策略，它们都会在某种程度上增加学生或教师所需付出的努力强度，而这些额外的努力继而会转化为学习上超乎寻常的巨大收获。

这一主题在学术文献中得到了极为充分的印证，甚至拥有一个朗朗上口的名字：「合意困难」——它会使任务更具挑战性，虽然在当下减缓了学习的进程，但却能提升后续的记忆提取和知识迁移效果。

「合意困难」能使练习过程更贴近真实的考核情境。因此，如果学生（以及他们的老师）在练习中不引入「合意困难」，他们就极易过高估计自己的知识掌握程度，这种现象被称为理解的错觉。

然而，通常情况下，教师的激励机制会促使他们最大限度地提升学生的即时表现和（或）愉悦感，这就使得他们倾向于避免引入「合意困难」，反而会鼓励并助长「理解的错觉」。

采用「合意困难」会暴露出一个事实：学生们实际学到的知识，远不如他们（以及他们的老师）在较为轻松的条件下所「感觉」到的那么多。这个事实无论对学生还是老师而言都颇为尴尬；因此，他们普遍宁愿去相信这种学习的错觉，并回避那些可能会呈现相反证据的活动。

这些技巧与大脑的深层运作机制息息相关

整个情况让人感觉与哥白尼革命颇为相似。既得利益者希望维持现状，但层出不穷的证据已使其变得不容忽视。

例如，上文讨论的认知学习策略，其有效性不仅可重复性高到近乎物理定律的程度，实际上更是一路深探至大脑内部运作的精密机制。

学习的目标在于提升你长期记忆中概念和技能的数量、深度、可提取性及可泛化性。从生理层面来看，这相当于在神经元之间建立起策略性连接，从而使大脑能够更轻松、更迅速、更准确、更可靠地激活更为复杂的神经元模式。这一过程被称为记忆巩固。

然而，关键在于：信息在得以巩固进入长期记忆之前，必须先经过容量极为有限的工作记忆。大脑的工作记忆容量反映了其将注意力集中于相关神经模式并持续维持其同步激活的能力，这一过程被称为复述。

大多数人大约只能同时记住 7 个数字（或者更概括地说，是 4 个意义相联的项目组块），并且这种记忆只能维持约 20 秒。这还是在他们不需要对这些项目进行任何心理加工的前提下——如果需要，那么由于有限的认知资源竞争，能够记住的项目数量便会减少。（请注意：这是一种更为复杂的底层机制所呈现出的现象：工作记忆的真正限制并非固定数量的存储单元，而是而是维持相关神经活动并同时抑制无关活动干扰的能力。）

有限的容量使得工作记忆容量成为了信息转入长期记忆的瓶颈。当一项学习任务的认知负荷超出了学生的工作记忆容量时，学生便会经历认知过载，从而无法完成任务。即便学生没有达到完全的认知过载，过重的负荷也会降低其学习表现，拖慢学习进度，而这并非我们所说的合意困难。

此外，不同学生的工作记忆容量各不相同，那些工作记忆容量较高的学生，通常更容易做到「既见树木，又见森林」，因为他们倾向于学习事物背后的潜在规律，而不是仅仅记忆孤立的案例细节。（考虑到理解宏观模式需要在工作记忆中同时权衡诸多概念，这一点不足为奇。）

可以预见，工作记忆容量较高的学生，在接触、学习和练习某项任务的过程中，其表现水平的提升速度会更快。然而，一旦学生将某项任务学习到足够熟练的程度，工作记忆容量对任务表现的影响便会减弱，因为执行任务所需的信息处理过程已经转移到了长期记忆中，在那里，信息可以被工作记忆直接调取，而不会增加工作记忆的实际负荷。

因此，对于每一个你想要传授的概念或技能而言：

  1. 它需要在相关的前置知识被掌握之后才引入（这样前置知识便可以从长期记忆中提取，而不会给工作记忆带来额外负担），

  2. 它需要被分解成若干「一口大小」的小单元，每一单元都足够小，以确保没有任何一个单元会超出任何学生的工作记忆负荷，并且

  3. 每一位学生都需要进行足够的练习，以便在每一个小单元上都达到精通的程度（而所需的练习量可能会因学生个体差异和具体学习任务的不同而有所差异）。

但也请注意，即便你完美地做到了以上所有步骤，你仍然需要应对遗忘的问题。长期记忆中的记忆痕迹会随着时间的推移而逐渐衰退，如果得不到使用，便会变得越来越难以提取，最终导致遗忘。

解决遗忘的方法是复习——而且不仅仅是被动地重新接收信息，而是要主动地、在没有辅助的情况下从长期记忆中提取信息。每一次你成功地从长期记忆中主动提取出有些模糊的信息时，你都在生理层面刷新并加深了大脑中相应的神经表征。但如果你仅仅是通过感官被动地重新接收信息，而不是主动从长期记忆中提取，那么这种强化效果便不会发生。

「未来已来，只是分布不均」

William Gibson 的这句名言恰如其分地描述了现状。学习的科学早已应用于课堂，并取得了斐然的成果：一群八年级的学生——他们并非神童，天赋水平与普通学校里实验班的孩子不相上下——却能在 AP 微积分 BC 考试中获得 5 分的满分（这项考试通常由十二年级的尖子生参加，其学分足以抵免多数大学一整年的微积分学分）。

这一幕真实地发生在 Math Academy 的原学校项目中。这是全美进度最快的数学课程，已有大量新闻报道聚焦于此，更有诸多来自核心人士的第一手资料，包括一份 2014-2020 年的事件纪要（由 Sandy 和 Jason 夫妇视角叙述），一份 2019-2023 年的事件纪要（由我本人视角叙述，侧重于在该校项目中执教并将相关算法部署到位，最终实现全自动化系统），以及我在 Anna Stokke 的「粉笔与访谈」播客第 42 期中分享的另一份 2014-2020 年的事件回顾（相关片段摘录如下）：

「**那么，言归正传，继续聊聊八年级学生参加 AP 微积分 BC 考试的故事。**我们最初是由 Jason Roberts 和 Sandy Roberts 夫妇创办的一个非营利学校项目。他们的一个孩子 Colby，当时在四年级的数学竞赛日团队里，他父母正是那个队的教练。他们的孩子和朋友们都对学习数学抱有极大的热情，所以他们完成了标准的四年级竞赛的各项内容。但孩子们是如此兴奋，以至于他们不愿仅仅止步于四年级的水平。他们经常问 Jason 和 Sandy：『数学的最高境界是什么？』

Jason 和 Sandy 不得不回答说：『嗯，数学的殿堂非常非常高深，但对你们来说，姑且可以认为是微积分吧，因为那是高中毕业班的优等生要学的课程。』孩子们接下来的问题自然是：『那我们什么时候能学呢？现在就能学吗？明天就能学微积分吗？』他们对此简直是翘首以盼。

Jason 和 Sandy 一直在教这群孩子进阶数学，甚至贯穿了整个五年级。他们学完了大部分高中数学内容，达到了可以开始学习微积分的水平。后来，机缘巧合之下，这发展成了一个正式的学校项目，不再仅仅是课外辅导班性质的「拔尖班」，而是成为了每日固定开设的「Math Academy 班」。后续几年，又陆续有其他批次的学生加入。

项目演变到后来，我们会在六年级招收那些算术基础扎实的学生。他们可能知道什么是变量，但对于如何解方程之类的还不太了解，大概处于初阶代数预备的水平。我们会在接下来的两年——也就是六年级和七年级——帮助他们循序渐进地提升，教授他们全部的高中数学知识，包括预备代数、代数、几何、高等代数以及预备微积分。到了八年级，他们就为学习微积分做好了充分准备。

然后，他们会参加 AP 微积分 BC 考试。我们最终做到了让大部分在八年级参加 AP 微积分 BC 考试的学生都顺利通过，而且其中大部分通过者都获得了 5 分的满分。

有几点我需要说明一下，这些学生并非通过全国性的天才选拔项目挑选出来的。

筛选孩子们的方式是，他们会在一项通常由该学区所有五年级学生在二月或三月参加的中学数学分班考试中，成绩达到或超过第 90 百分位。然后他们会被邀请加入这个项目。这项测试是针对七年级数学技能水平的，所以它确实能筛选出技能水平较高的学生，但其目的并非为了甄别数学天赋。

这个项目也设在帕萨迪纳联合学区（Pasadena Unified School District），该学区大约有三分之二的学生有资格享受联邦免费和低收费午餐计划，并且，与加州 11% 的平均水平相比，这里约有 44% 的 K-12 学生在私立学校就读。

这并非一个天赋异禀的学生群体，也不是一个由全国顶尖学生组成的、带有筛选偏向性的群体。你可以想象一下，就是一所普通学校里，普通实验班水平的孩子们。他们完全有潜力达到远超目前认知的高度。

起初，当 Jason 和 Sandy 教学时，他们完全是手动进行的，并且取得了非常优异的成果。但自从学生们开始使用 Math Academy 系统进行学习后，这些成果甚至更上一层楼。Jason 曾一度非常厌烦孩子们总是说：『我忘了做作业』，或者『哦，我忘了带铅笔』，以及各种各样不做作业的借口。于是，他干脆开发了一个系统，他可以为学生们挑选练习题，然后学生们只需要在家里登录系统在线完成即可。

这个系统会自动批改题目，跟踪所有学生的学习数据，记录班级的答题准确率以及各个知识点的情况。久而久之，这个系统逐渐演变成一个能够承担越来越多教学工作的平台。

2019 年夏天，Jason 邀请我加入，目标是将这个系统打造成一个能够真正为学生自主选择学习任务的全自动化平台。于是，我们构建了这个自动化任务选择算法，并持续对其进行优化。到 2020 年疫情来袭时，一个巨大的问题摆在我们面前：如何在脱离人工教学的情况下，保持原有的教学效率。

答案是：『嗯，我们不是有一个初具雏形的任务选择算法嘛。干脆就在夏天把它完善起来，然后把整个学校项目都迁移到这个系统上。』我们就是这么做的。也正因如此，将学生们纳入系统管理之后，我们的 AP 微积分 BC 考试成绩才实现了飞跃式的提升。」

我们真正将自动化系统全面投入使用——它使我们能够最大限度地运用这些能够提升学习效果的练习方法，为每一位学生量身定制符合其个人知识画像的学习任务，从而确保每个学生始终都在进行那些最能有效促进其学习进步的练习。

摘自我的《2019-2023 年事件回顾》：

「我是在 2019 年夏天开始参与 Math Academy 软件的核心开发的。当时，这款软件已经存在了好几年，是 Math Academy 的教师们用来创建和批改作业的一个工具——他们会从数据库（其中包含了由 Math Academy 博士数学家团队编写的堆积如山的内容）中手动挑选题目，学生们则在线完成这些题目作为家庭作业，软件会自动批改作业并记录每个学生的成绩。但是，要手动挑选出一组既能覆盖每日课堂所授多个知识点，又能对先前学过的内容进行间隔复习的题目组合，是件非常耗时的事情。

显而易见的是，尽管学生们学习的数学知识量已相当惊人，但给班上每位学生布置相同的作业，依然使得大量学习效率未能充分发掘：即便是在同一个班级里，不同的学生也有各自的强项和弱项，他们准备好学习的知识点组合不尽相同，并且在不同的知识点上达到充分掌握的程度所需的练习量也因人而异。给每位学生布置相同的作业，几乎必然导致每位学生都会因感到枯燥或茫然而浪费大量时间——无论哪种情况，都不是在进行有效的学习。要解决这个问题，就必须让不同的学生在不同的时间学习不同的知识点，并针对这些知识点进行不同量的练习（包括复习），而且每个学生的学习计划都需要根据其个人表现进行持续的动态调整。

对完全个性化学习的需求，以及其他方面的需求（例如，财务上的可持续性，以及在多个班级、教师、学校之间维持教学责任和标准的持续努力），使得 Jason 和 Sandy 意识到，唯一的前进道路便是让该系统发展成为一个完全自动化、可独立运行的在线学习平台，并向公众进行商业化推广。Jason 了解到我的背景后，便邀请我来开发一种算法，该算法能够自动分配个性化的学习任务（即根据每个学生的个人知识图谱进行定制），同时充分利用精熟学习、间隔重复和交错练习等高效的学习技巧。

到那年夏天结束时，我们已经有了一个初步的实现版本——尽管它还非常粗糙、不够稳定，并且在许多方面尚不完善——但已经足以用来给真实的学生进行测试了。在 2019-2020 学年，我们从一位独立的学习者开始试用。她曾是 Math Academy 的学生，后来搬到了另一个州。她完全依靠这个系统（也就是说，没有任何外部帮助，也没有人为干预）学习了 AP 微积分 BC，并在 AP 考试中取得了 5 分的成绩。这初步证明了我们的设想是可行的：我们可以将这款软件从一个手动布置作业的工具，升级为一个无需任何人为干预、能够支持独立学习者的全自动化自适应学习系统。

一个重要的转折点发生在 2020 年春季，正值 COVID-19 疫情爆发之际。我搬去和 Jason 一家一起隔离，这段经历就如同在他家客厅里进行了一场临时的创业孵化。我们醒着的每一刻都在工作，常常忙到深夜，周末也不例外。就这样，到夏天结束时，我们已经准备好让整个学校的班级都在这个自动化系统上运行了。在 2020-2021 学年以及整个 COVID-19 疫情期间，事实证明，这个自动化系统比传统的远程教学要有效得多。到 2021 年春季，Math Academy 几乎所有的学校班级都已采用该系统（其中有几个班级由我亲自管理，充当临时的可用性实验室，一直持续到 2023 年）。

到了 2021-2022 学年，即便学校已经恢复了线下教学，我们的系统效率也达到了传统面授课程（教授相同内容）的四倍。一些看似不可能的成果开始涌现，例如，有些积极性极高的小学六年级学生（他们从初级代数课程的中途开始学习），仅用一个学年就完成了通常属于整个高中阶段的数学课程（代数 I、几何、代数 II、预备微积分），并开始学习 AP 微积分 BC。Math Academy 的 AP 微积分 BC 考试成绩也随之提升，大多数学生都通过了考试，并且其中大部分通过者都获得了满分 5 分。此外，还有四名与我们帕萨迪纳学校项目无关、完全脱离课堂环境的学生，使用我们的系统学习并参加了 AP 微积分 BC 考试，除了其中一位获得 4 分外，其余三位均取得了满分 5 分的优异成绩。」

这个故事还有更多精彩的后续，包括一些高中生已经开始学习硕士乃至博士水平的课程（例如，在人工智能领域复现学术研究论文，用 Python 从零开始构建所有内容）。如果你感兴趣，可以点击此处阅读。

但我的核心观点是：当你将最大限度地提升学生学习效果作为自己的使命时——这包括充分利用那些早已为人所知、被反复验证有效，却数十年来一直被教育体系所忽视的强化学习练习技巧——你就会意识到，人类的巨大潜能中有相当大的一部分正被白白浪费。学生们完全有能力学到比他们目前所学多得多得多的东西。

进一步阅读

关于这个主题，我已撰写了大量文章，这篇长文不过是冰山一角。若想了解更多信息以及数百篇作为佐证的科学文献引述，请参阅 The Math Academy Way 的当前草稿。

这些引文出自众多研究者之手，但其中有一位研究者尤为突出，他发表了大量关于高效学习技巧的论文，其所有（或至少绝大部分）论文均可在其个人网站上免费获取，并且他的文风极具吸引力且「一针见血」，因此我想特别向他致意。他的名字是 Doug Rohrer。你可以在此阅读他的论文：drohrer.myweb.usf.edu/pubs.htm

与此类似，在 retrievalpractice.org 网站上也有许多精彩的实践指南，这些指南不仅阐述了这些学习策略，还探讨了如何在课堂教学中实际运用这些策略。这些指南既通俗易懂，又蕴含着极为丰富的信息。以下是我个人非常喜欢的一些文章：

另一个值得关注的网站是：learningscientists.org

至于书籍方面，推荐关注以下几本：